Масштаб и его применение. Что такое масштаб? Виды масштабов

Масштабы бывают численные, именованные и графические.

Численный масштаб выражается аликвотной дробью, числитель которой равен единице, а знаменатель круглому числу, показывающему, во сколько раз уменьшены линии местности. Численный масштаб записывается в виде отношения. Например, численный масштаб 1: 1 000, показывает, что в одном сантиметре плана содержится 1 000 сантиметров, или 10 метров на местности.

Именованный масштаб на картах пишется ниже численного и указывает, сколько метров на местности содержится в одном сантиметре плана. Например, «В 1 сантиметре 100 метров», что соответствует численному масштабу 1: 10 000.

Масштабы различают мелкие и крупные. Чем больше знаменатель масштаба, тем мельче масштаб и наоборот. Но понятие крупного и мелкого масштаба относительно. Так для целей инвентаризации в городской застройке масштаб 1: 500 крупный, а 1: 2 000 мелкий. Для инвентаризации сельских поселений масштаб 1: 2 000 крупный, а 1: 5 000 мелкий. Для отображения земель хозяйства масштаб 1: 25 000 крупный, а 1: 50 000 мелкий. Основными масштабами для топографи­ческих планов являются 1: 5 000, 1: 2 000, 1: 1 000.

Масштаб для данного плана является величиной постоянной. Зная численный масштаб, можно легко длины линий на местности переводить в длины линий на плане и наоборот.

Пример 1

Длина линии на местности равна 247.56 м. Определить размер отрезка на плане в масштабе 1: 5 000. Для данного масштаба одному 5 000 сантиметров или 50 метров на местности. Длина линии на плане будет равна 247.56: 50 = 4.95 см.

Пример 2

На плане, составленном в масштабе 1: 10 000, измерен отрезок 3.15 см. Определить длину линии на местности. Для данного масштаба горизонтальное проложение равно

3.15 · 100 = 315 м

Чтобы не производить подобных вычислений, пользуются номограммами (графическими масштабами) , которые бывают линейные и поперечные.

Линейный масштаб представляет собой горизонтальную линию, на которой отложены равные отрезки (обычно в 1 см), называемые основанием масштаба. Длина основания масштаба выбирается так, чтобы в нем было круглое число метров (рисунок 1).

Пример 3

Пусть требуется отложить линию длиной 285.3 м в масштабе 1: 10 000. Для этого берут циркулем-измерителем (рисунок 2) от нулевого деления вправо два основания, (что соответствует 200 м), а затем левую иглу измерителя отводят на 8.5 малого деления влево (что соответствует 85 м).

Рисунок 1 - Линейный масштаб

Рисунок 2 – Циркуль-измеритель

Пользуясь линейным масштабом, мы вынуждены наименьшее деление его оценивать на глаз, что снижает точность измерений и при решении инженерных геодезических задач по карте является недопустимым. Поэтому для составления планов, карт и решения задач по карте пользуются поперечным масштабом.

Поперечный масштаб представляет собой номограмму, нанесенную на металлическую пластину длиной от 10 до 22 см (рисунок 3).

Рисунок 3 - Поперечный масштаб с основанием 2 см

Крайнее левое основание вверху и внизу делят на 5 или 10 равных частей (α) и точки этого деления соединяют наклонными линиями, называемыми трансверсалями . Начало первого отрезка внизу соединяется с началом второго отрезка вверху и т.д. Вертикальные отрезки делят на 10 частей (β) и проводят горизонтальные линии. Цена наименьшего деления «а - в» линейки зависит от длины основания «А – В» и количества горизонтальных и вертикальных отрезков.

ав = АВ / α ∙ β

Измерение длин линий на плане по поперечному масштабу выполняется с помощью циркуля-измерителя.

Слева от линейки ЛПМ-1 (линейка поперечного масштаба ‑ 1) выгравировано для какого масштаба предпочтительнее использовать данную номограмму, например: – 1: 5… (рисунок 3). Это значит, что удобнее определять длины линий в масштабах 1: 500, 1: 5 000 и других кратных «5».

Пример 4

На плане в масштабе 1: 500 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 3). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 500 5 метров. В основании линейки 2 5 10 10 раз меньше, то есть 1 10 раз меньше, то есть 0.1 метра. В растворе измерителя два полных основания (20 м), семь отрезков по горизонтали (7 м) и восемь отрезков по вертикали (0.8 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 27.8 м.

Пример 5

На плане в масштабе 1: 5 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 3). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 5 000 сантиметров на местности или 50 метров. В основании линейки 2 сантиметра и каждому соответствует 50 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 100 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 10 10 раз меньше, то есть 1 метр. В растворе измерителя два полных основания (200 м), семь отрезков по горизонтали (70 м) и восемь отрезков по вертикали (8 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 278 м.

Пример 6

На плане в масштабе 1: 1 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 4). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 1 000 сантиметров на местности или 10 метров. В основании линейки 1 10 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 10 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 1 метр. Цена наименьшего деления (шаг по трансверсали в вертикальном направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 0.1 метра. В растворе измерителя три полных основания (30 м), пять отрезков по горизонтали (5 м) и семь отрезков по вертикали (0.7 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 35.7 м.

Рисунок 4 - Поперечный масштаб с основанием 1 см

Пример 7

На карте в масштабе 1: 10 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 5). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 10 000 сантиметров на местности или 100 метров. В основании линейки 1 сантиметр и ему соответствует 100 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 100 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 10 метров. Цена наименьшего деления (шаг по трансверсали в вертикальном направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 1 метр. В растворе измерителя три полных основания (300 м), пять отрезков по горизонтали (50 м) и семь отрезков по вертикали (7 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 357 м.

Рисунок 5 - Поперечный масштаб с основанием 4 см

Пример 8

На карте в масштабе 1: 25 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 4). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 25 000 сантиметров на местности или 250 метров. В основании линейки 4 сантиметра и каждому соответствует 250 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 1000 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 100 метров. Цена наименьшего деления (шаг по трансверсали в вертикальном направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 10 метр. В растворе измерителя одно полное основание (1 000 м), четыре отрезка по горизонтали (400 м) и пять отрезков по вертикали (50 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 1450 м.

На линейке ЛПМ-1 так же выгравирована номограмма для масштабов кратных двум - 1: 2… (например: 1: 2 000) с основанием 5 сантиметров. Любую из приведённых здесь номограмм можно использовать для определения расстояний по планам и картам, выполненным в любом другом масштабе.

Пример 9

На плане в масштабе 1: 1 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 3). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности по номограмме с кратностью 1: 5… В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 1 000 сантиметров на местности или 10 метров. В основании линейки 2 сантиметра и каждому соответствует 10 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 20 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 2 метра. Цена наименьшего деления (шаг по трансверсали в вертикальном направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 0.2 метра. В растворе измерителя два полных основания (40 м), семь отрезков по горизонтали (14 м) и восемь отрезков по вертикали (1.6 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 55.6 м.

Пример 10

На карте в масштабе 1: 25 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 4). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности по номограмме с кратностью 1: 1… В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 25 000 сантиметров на местности или 250 метров. В основании линейки 1 сантиметр и ему соответствует 250 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 250 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 25 метров. Цена наименьшего деления (шаг по трансверсали в вертикальном направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 2.5 метра. В растворе измерителя три полных основания (750 м), пять отрезков по горизонтали (125 м) и семь отрезков по вертикали (17.5 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 892.5 м.

Ни один географический объект, например реку, мост, поселок, невозможно изобразить на топографическом плане в натуральную величину. В древности люди рисовали уменьшенные изображения местности, на которых разные участки уменьшались произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т. д. Чтобы был более точным, необходимо все расстояния уменьшать в одинаковое число раз с сохранением всех пропорций, делать изображение в масштабе.

Показывает, во сколько раз расстояния на плане уменьшены по отношению к реальным расстояниям.

Длина школы на плане школьного двора в 1000 раз меньше, чем в действительности. Это означает, что на данном плане все расстояния уменьшены в 1000 раз.

Численный и именованный масштабы

Масштаб пишут по-разному. В виде числа масштаб изображается так: 1:100 (это означает, что 1 см плана заменяет 100 см на местности). Это численный масштаб. 100 см - это 1 м, поэтому можно просто написать: в 1 см - 1м. Масштаб, записанный в таком виде, - именованный масштаб.

Линейный масштаб

Обычно на планах, кроме численного и именованного масштабов, помещают линейный масштаб. Он представляет собой линию, разделенную на равные отрезки. Отрезки справа от 0 показывают, какому расстоянию на местности соответствуют расстояния на плане в 1 см, 2 см и т. д. Отрезок слева от 0 разделен на равные мелкие части. Зная расстояние на местности, которому соответствует большой отрезок, и количество мелких отрезков, можно вычислить, какому расстоянию на местности соответствует каждый мелкий отрезок. Например, длина большого отрезка слева от 0 на рисунке равна 10м. Этот отрезок разделен на 5 мелких частей, значит, длина одной такой части составляет 10м:5=2 м.

Линейный масштаб позволяет измерять расстояния на плане при помощи циркуля-измерителя или полоски бумаги.

При помощи линейного масштаба можно определять длину кривых линий, например реки, дороги. Для этого надо отметить на полоске бумаги небольшое расстояние или установить небольшой раствор между иглами циркуля-измерителя и переставлять бумагу с отметкой или циркуль вдоль измеряемой линии, считая число перестановок. Определив при помощи линейного масштаба длину одного «шага» в метрах и умножив ее на число перестановок, мы получим длину кривой линии.

Выбор масштаба

Масштаб выбирают в зависимости от величины расстояний. Например, надо изобразить расстояние в 6 км. Тогда масштаб в 1 см - 10 м не годится, потому что это расстояние изображается линией в 600 см, то есть в 6 м; но линию в 6 м нельзя поместить на обычном листе бумаги. Удобнее взять масштаб: в 1 см - 1 км. При таком масштабе расстояние в 6 км будет соответствовать линии в 6 см.

Цели урока .

1. Создать у учащихся представление о масштабе и его видах.

2. Научить детей пользоваться масштабом; переводить из численного в именованный и обратно.

3. Закрепить понятие “план местности” и знания о способах изображения объектов местности на плане.

Ход урока

I. Оргмомент.

II. Проверка домашнего задания.

1. Тренировочная работа: замените слова в приведенном рассказе условными знаками.

От пристани на реке(1) мы пошли по лугу(2) до деревянного моста(3).

Перешли его и пошли по шоссе(4) вдоль железной дороги(5). Скоро начался смешанный лес(6). Выйдя к линии электропередачи(7 ), мы свернули на просеку(8). Идти пришлось долго. Наконец лес расступился, и мы вышли к озеру(9), берега которого местами оказались заболоченными(10) . Вскоре мы подошли к дому лесника (11) - цели нашего пути.

Выставляются только хорошие оценки.

2. Фронтальная беседа с учащимися об использовании планов местности в практической жизни человека.

В каких ситуациях вы можете использовать план местности?

Как помогает план местности в жизни?

III. Изучение нового материала.

1. Объяснение учителя

1. Введение понятия “масштаб”.

Предложение невыполнимого проблемного задания – начертить в тетрадях план пришкольного участка в натуральную величину.

Почему не можете начертить карту? (Она большая, а тетрадь маленькая )

Что нужно сделать, чтобы выполнить задание? (Уменьшить карту или увеличить тетрадь )

Как выразить уменьшение?

2. Самостоятельная работа с учебником

Самостоятельное чтение § 5 п. 1 стр. 12.

Что такое масштаб?

Записать определение в тетради

3. Фронтальная беседа с учащимися об использовании планов местности в практической жизни человека.

Вопросы для беседы:

В каких ситуациях вы использовали план местности?

Люди, каких профессий используют план местности?

Как помогает план местности?

4. Объяснение учителя

Каждый вид масштаба имеет свое практическое назначение.

Численный - показывает, во сколько раз уменьшено расстояние на карте.

Запись в тетради.

1: 50 - 1 см на карте соответствует 50 см на местности.

1: 100 - 1 см на карте равен 100 см на местности.

1: 1000 - 1 см на карте равен 1000 см на местности.

Именованный - с его помощью быстро и легко производить математические расчеты.

Например, в 1 см – 1 м.

А что делать, если именованный масштаб не указан, а имеется численный, например, 1: 1000000 см. (В правой части перевести сантиметры в метры и, если требуется, в километры, т.е. в 1 см – 10 км )

Линейный - с его помощью быстро и легко измеряют расстояние и определяют точные изображения объектов. Он показан в виде вспомогательной линейки, наносимой на карте для удобства измерения расстояний. Линейный масштаб обычно не заменяет численный или именной, а приводится наряду с ними. Первый сантиметр слева делится на равные мелкие участки.

Практическая работа.

Запишите в тетради масштаб одна сотая. (1/100) тремя способами.

IV. Закрепление изученного материала.

Игра “Путешествие в страну Масштабию”

Групповая работа.

Первый этап

Перевести именованный масштаб в численный:

в 1 см – 10 м в 1 см – 200 м

в 1 см – 50 км в 1 см – 750 км

Второй этап

Перевести численный масштаб в именованный:

1: 10000 1: 30000

1: 750000 1: 100000

Третий этап

Учащиеся прошли на север 5000 м. начертите маршрут движения с помощью масштаба в 1 см – 1 км.

Четвертый этап

Чему равна действительная площадь квадрата, который на карте масштаба 1: 3500 изображен в виде квадрата со стороной в 1 см?

Пятый этап

Определить масштаб плана, если дорога длиной 5 км на нем имеет длину 20 см.

V. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Что Вы узнали нового на уроке?

Для чего нужен масштаб?

Чему Вы научились сегодня на уроке?

VI. Подведение итогов урока и задание на дом:

§5, задания 3 и 4 стр.14, выполнить письменно в тетради.

Отношение натуральной величины объекта к величине его изображения. Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например, дом, в натуральную величину, поэтому, при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее. Число, показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб. Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз. Число, показывающее, во сколько раз произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.

Масштаб в геодезии, картографии и проектировании

Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический.

Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби , в числителе которой стоит единица, а в знаменателе - степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000.

Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные. Линейный масштаб - это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Поперечный масштаб - это графический масштаб в виде номограммы , построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла.Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на нижней линии поперечного масштаба замер длины таким образом, чтобы один конец (правый) был на целом делении ОМ, а левый заходил за 0. Если левая ножка попадает между десятыми делениями левого отрезка (от 0), то поднимаем обе ножки измерителя вверх, пока левая ножка не попадёт на пересечение к-либо трансвенсали и какой-либо горизонтальной линии. При этом правая ножка измерителя должна находиться на этой же горизонтальной линии. Наименьшая ЦД = 0,2 мм, а точность - 0,1.

Точность масштаба - это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм - 1 000 см (10 м), 0,1 мм - 100 см (1 м).

Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:

При проектировании генеральных планов крупных объектов допускается применять масштабы 1:2 000; 1:5 000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения (100n):1, где n - целое число.

Масштаб в фотографии

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе. Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Масштаб имеет важное значение при расчете глубины резко изображаемого пространства . Фотографам доступен очень широкий диапазон масштабов - от практически бесконечно малого (например, при съемке небесных тел) до очень крупного (без использования специальной оптики возможно получение масштабов порядка 10:1).

Масштаб-число,показывающее, во сколько раз уменьшены или увеличены настоящие размеры на чертеже.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Масштаб" в других словарях:

- (нем. Masstaq, от нем. Mass мера). 1) мерило, мера линейная, принятая при чертежах в уменьшенном виде. 2) в артиллерии: медная линейка с обозначением на ней калибра орудий, снарядов и употребительнейших мер в артиллерии. Словарь иностранных слов … Словарь иностранных слов русского языка

Масштаб - – отношение длины данной линии, изображенной на чертеже, плане или карте, к длине ее в натуре. [Словарь основных терминов, необходимых при проектировании, строительстве и эксплуатации автомобильных дорог.] Масштаб – это отношение… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

См … Словарь синонимов

Отношение линейных размеров изображенного на карте, аэрофотоснимке и т. д предмета к его размерам в натуре. Различают масштаб уменьшения и увеличения, может быть выражен численным отношением (численный масштаб) или изображен графически… … Морской словарь

- [аш] (или маштаб), масштаба, муж. (нем. Masstab). 1. Отношение уменьшенных расстояний и размеров на карте и чертеже к действительным. Географическая карта крупного масштаба. Масштаб 10 верст в дюйме. В десятиверстном масштабе. 2. Мера. В большом … Толковый словарь Ушакова

масштаб 1:1 - полный масштаб — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом Синонимы полный масштаб EN full scale … Справочник технического переводчика

- (нем. Ma?stab) отношение длины линии на чертеже, плане или карте к длине соответствующей линии в натуре. Обозначается в виде дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель числу, показывающему степень уменьшения длин линий (напр., 1: 100… … Большой Энциклопедический словарь

- (нем. Maβstab; от Maβ мера и Stab палка * a. scale; н. Maβstab, Skala; ф. echelle; и. escala) отношение длины линии на чертеже, плане, карте, предметной модели к длине соответствующей линии в натуре. Ha геогр. картах различают главный M.… … Геологическая энциклопедия

- (от нем. Ma?stab) англ. scale; нем. Ma?stab. 1. Отношение линейных размеров объекта, изображенного на чертеже, плане, карте к его размерам в натуре. 2. Размеры, относительная величина ч. л. (напр., масштаб цен). Antinazi. Энциклопедия социологии … Энциклопедия социологии

Масштаб можно написать цифрами или словами, или изобразить графически.

• Численный.
• Именованный.
• Графический.
  • Линейный.
  • Поперечный.

Численный масштаб

Численный масштаб подписывают цифрами внизу плана или карты. Например, масштаб «1: 1000» означает, что на плане все расстояния уменьшены в 1000 раз. 1 см на плане соответствует 1000 см на местности, или, по-скольку 1000 см =10 м, 1 см на плане соответствует 10 м на мест-ности.

Именованный масштаб

Именованный масштаб плана или карты обозначают словами. Например может быть написано «в 1 см — 10 м».

Линейный масштаб

Удобнее всего пользоваться масштабом, изображённым в виде отрезка прямой линии, разделённой на равные части, обычно сантиметры (рис. 15). Такой масштаб называется линейным , он также показывается внизу карты или плана. Обратите внимание , что при вычерчивании линейного масштаба нуль ставят, отступая на 1 см от левого конца отрезка, а первый сантиметр делят на пять частей (по 2 мм).

Возле каждого сантимет-ра подписано, какому расстоянию это соответствует на плане. Один сантиметр разделен на части, возле которых написано, како-му расстоянию на карте они соответствуют. Циркулем-измерите-лем или линейкой измеряют длину какого-либо отрезка на плане и, прикладывая этот отрезок к линейному масштабу, определяют его длину на местности.

Зная масштаб, можно определять расстояния между географи-ческими объектами, измерять сами объекты.

Если расстояние от дороги до реки на плане с масштабом 1: 1000 («в 1 см — 10 м») равно 3 см, значит, на местности оно равно 30 м. Материал с сайта

Предположим, от одного объекта до другого 780 м. По-казать в натуральную величину это расстояние на бумаге невоз-можно, поэтому придётся вычертить его в масштабе. Например, если все расстояния будут изображены в 10 000 раз меньшими, чем в дей-ствительности, т. е. 1 см на бумаге будет соответствовать 10 тыс. см (или 100 м) на местности. Тогда в масштабе расстоя-ние в нашем примере от одного объекта до другого будет равно 7 см и 8 мм.

Картинки (фото, рисунки)

На этой странице материал по темам: